문제: 앞에서부터 읽을 때나 뒤에서부터 읽을 때나 모양이 같은 수를 대칭수(palindrome)라고 부릅니다.

두 자리 수를 곱해 만들 수 있는 대칭수 중 가장 큰 수는 9009 (= 91 x 99) 입니다.

 

세 자리 수를 곱해 만들 수 있는 가장 큰 대칭수는 얼마입니까 ?

 

#include <stdio.h>
int main() {
int i, j;
int x;
int sol = 0;
int n1, n2, n3, n4, n5, n6;
for (i = 999; i > 100; i - )
	for (j = 999; j > 100; j - ){
		x = i * j;
		n1 = x / 100000;
		x = x % 100000;
		n2 = x / 10000;
		x = x % 10000;
		n3 = x / 1000;
		x = x % 1000;
		n4 = x / 100;
		x = x % 100;
		n5 = x / 10;
		x = x % 10;
		n6 = x / 1;
		if ((n1 == n6) && (n2 == n5) && (n3 == n4)){
			printf("n1 = %d,n2 = %d,n3 = %d,n4 = %d,n5 = %d,n6 = %d \n", n1, n2, n3, n4, n5, n6);
			x = i*j;
			if (x > sol){
				sol = x;
				break;
			}
		}
	}
printf("%d \n", sol);
}

3자리 x 3자리로 이루어진 가장 큰 대칭수는 6자리라고 단정 짓고 짠 알고리즘,

 

 

해답:

대칭수 P는 x,y,z로 구성 가능. P= a x b(a와 b는 100보다 크고 999보다 작은 정수)

P는 반드시 적어도 6자리로 긴 정수 일것이다. 왜냐하면 111111=143 x 777 이기 때문(P는 3자리 x 3자리로 이루어진 대칭수 111111보다 크거나 같을 것)

따라서,

 

P=100000x+10000y+1000z+100z+10y+x

P=100001x+10010y+1100z 

P=11(9091x+910y+100z)

 

11은 소수로 반드시 a, b는 11을 약수로 가짐

따라서 11로 나누어 지지 않는다면 대칭수가 아님.

 

largestPalindrome = 0

a = 999

while a >= 100

if a mod 11 = 0

b = 999

db = 1

else

b = 990 //The largest number less than or equal 999

 //and divisible by 11

db = 11

while b >= a

if a*b <= largestPalindrome

break

if isPalindrome(a*b)

largestPalindrome = a*b

b = b-db

a = a-1

output largestPalindrome

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